沈奇独自一人留在屋子里，搬把椅子坐下，面向黑板。

孙教授留下的课题是，基于黑板上的左图，补充完善右图。

从数学逻辑上来说这不难理解，基于假设推导出证明，或基于已知条件求解出正确答案。

左图是个啥玩意，一个圆内接一个六边形。

这是可以触摸到的几何，即欧几里得几何，至少看上去是这样。

欧氏几何有个问题，它与人们的触觉总是一致，与人们的视觉却并非总是一致。

当然了，这个问题对99%以上的人类来说不算是个问题，普通百姓才不管你两条平行直线无线延伸下去会怎样，我就坐个高铁回家过年而已，高铁车厢下的两条铁轨在非欧几何定义下是否相交与我何关？

与触觉几何相对的是视觉几何，前者可以理解为欧氏几何，后者在两百年前又被称为新几何，罗巴切夫斯基和黎曼对新几何做出的贡献最大，如今所说的非欧几何包含了罗氏几何黎曼几何。

以黎曼几何为例，它的核心观点是，同一平面上的任何两条直线一定相交。

这显然是跟欧氏几何相矛盾的，在黎曼几何的标准中，任何两条铁轨无限延伸下去就总有一天会相交。

不能否定欧氏几何的经典意义，在浩瀚的宇宙中，任何掌握了基本代数基本欧氏几何和基本低速物理学定律的文明，都值得地球文明与其交流沟通互通有无携手共进互惠共赢。只要那些文明承诺放弃二向箔民用技术的研究，大家就能做朋友，共建宇宙美好家园。

视角从浩瀚宇宙切回银河系-猎户旋臂-太阳系-地球-中国首都-燕京大学的一间小黑屋里。

沈奇陷入沉思的原因是，黑板上的图形题目是基于什么标准，欧氏几何标准还是非欧几何标准？

随手在地上捡起一张白纸，在桌面上抄起一根铅笔，沈奇在白纸上画草稿图，他复制了黑板上的圆形内接六边形。

沈奇延长六边形的两条边abde，使它们相交于p点。

继续延长bcef，使它们相交于q点。

延长cdaf使它们相交于r点。

沈奇连接pqr三点，他喃喃自语：“pqr三点在同一直线上，这……这是帕斯卡定理？”

（注【1】帕斯卡定理：若一六边形内接于一圆，则每两条对应边相交而得的3点在同一直线上。）

“所以这是射影几何？”